Una relatività troppo ristretta?

Incominciamo a dare un senso al nome di questo blog.
Vorrei provare a mettere in luce alcuni dubbi che emergono dalla concezione del tempo così come postulata dalla relatività ristretta di Einstein. Brevissimo riassunto: per Einstein all'aumentare della velocità il tempo rallenta e lo spazio si contrae rispetto a un sistema di riferimento dato. Chi percepisce il rallentamento del tempo è però chi osserva da un altro sistema di riferimento l'oggetto (o la persona) che sta aumentando la velocità; per chi infatti sta accellerando il tempo scorre uniformemente senza subire rallentamenti. Cosa accade alla velocità della luce (che Einstein pone come limite assoluto di velocità raggiunibile)? Non si sa..... Davvero, non è dato saperlo. E questo fondamentalmente perchè le formule matematiche che vengono utilizzate per misurare la dilatazione del tempo e la contrazione dello spazio in senso relativistico (le trasformazioni di Lorentz), alla velocità della luce vanno in panne.... Si sa che la matematica si trova davanti a enigmi ogni volta che un suo risultato è ZERO o INFINITO. Ebbene in questo caso alla velocità della luce, per determinare che cosa accade al fotone (la particella che costituisce la luce) applicando le trasformazioni di Lorentz ci si ritrova con lo zero al denominatore.... Il significato matematico della trasformazione è (per usare impropriamente un termine del teorema dell'incompletezza di Godel) indecidibile. La domanda che pongo è semplice:

nella teoria della relatività ristretta si dice che all’aumentare della velocità il tempo, che noi osserveremmo nel sistema di riferimento che sta accelerando rispetto a noi, rallenta fino ad essere = 0 nel caso ipotetico in cui quell’oggetto si muovesse alla velocità della luce. Le proporrei questo esperimento mentale: immaginiamo di osservare un fotone e immaginiamo di poter osservare un ipotetico orologio del fotone. Il fotone nel vuoto,essendo luce, viaggia per definizione a velocità = c. Questo significa che io, osservando l’orologio del fotone, dovrei osservarlo immobile. Il tempo del fotone per me che lo osservo non esiste, è = a zero: quel fotone è eterno. Prima domanda: vale lo stesso per il fotone? Ovvero, se il fotone osservasse il suo orologio lo osserverebbe muoversi normalmente oppure lo osserverebbe fermo? Seconda domanda: Ma se per me che lo osservo quel fotone non ha tempo, come è possibile che io possa osservare eventi successivi a quello della mia prima osservazione che coinvolgano quel fotone? Mi spiego meglio: come è possibile, per una cosa che non ha tempo, dire che tale fotone dopo la mia osservazione ad esempio colpirà la superficie di uno specchio e verrà da esso riflesso? Se per me che lo osservo il suo tempo è = a zero, per me quel fotone non ha un “dopo”, deve eternamente stare dove lo ho osservato la prima volta, perché per me che lo osservo è senza tempo e quindi non può partecipare a un qualsiasi evento futuro: per lui il futuro non esiste, non esiste il dopo, deve essere eternamente dove io lo osservo….. In altre parole, può esistere il movimento nello spazio senza il tempo?

Ho posto questa domanda a diversi professori di fisica: voglio riportare quella di un noto professore, dal quale non ho l'autorizzazione a divulgarne le generalità il quale mi ha cortesemente risposto nel seguente modo:

" A un raggio di luce non e' possibile attribuire le prerogative di un osservatore e quindi non ha senso volergli assegnare uno strumento di misura quale un orologio. Se si tenta di fare cio', anche solo in un esperimento mentale, si incorre in situazioni paradossali che non hanno spiegazioni. Un raggio di luce puo' solo essere osservato ma non e' definibile, anche matematicamente, cosa un raggio di luce osserverebbe. Dato che non e' definibile un tempo misurato da un raggio di luce, la frase "un fotone non ha tempo" deve essere intesa meglio come "non e' definibile un tempo proprio del fotone" e cio' ovviamente riporta alla risposta precedente cioe' che non esiste un orologio solidale con un raggio di luce. Invero non ha senso neanche dire che gli intervalli di tempo per un fotone sono tutti uguali a zero perche' lo zero e' un numero e cio' implicherebbe una misura che invece un fotone non puo' fare. Ovviamente la frase "il tempo di un fotone e' zero" si deve intendere come "gli intervalli temporali letti sull'orologio di un corpo soggetto a osservazione, tendono a zero quando la velocita' del corpo tende a quella della luce rispetto a chi compie la misura". Quindi la proprieta' del fotone di non poter leggere un proprio tempo e' dedotta come limite di misure fisiche. Tuttavia un raggio di luce puo'essere osservato come tale da un osservatore che ovviamente si muova a velocita' minore e a cui e' associabile un orologio fisico. Per questo osservatore il fotone e' come un qualunque altro oggetto che si muova rispetto ad esso e quindi ha una energia, una quantita' di moto e quant'altro lo caratterizzi. Le considerazioni fatte per le misure di tempo valgono anche per quelle di spazio. Quando si parla di movimento nello spazio si intende rispetto a qualche osservatore che misura lo spazio percorso da un corpo, per esempio proprio un fotone, in un dato intervallo di tempo. Ma lo spazio e il tempo sono misurati dall'osservatore che non e' il fotone. Nel caso della luce la confusione nasce quando si vuole inconsciamente trasferire al fotone prerogative che sono proprie del nostro modo quotidiano di pensare. Tendiamo ad attribuire al fotone un futuro che invece e' il nostro futuro: il fotone, come ogni altro corpo, si muove nel nostro futuro ed e' cio' che noi misuriamo. "

E' stata posta una domanda simile anche a questo sito della NASA e la risposta è stata la seguente:

"For a photon, or any other particle traveling at ESSENTIALLY the speed of light, any arbitrarily long distance could be traversed in less than a second....but eternity is different. For you to get boosted to a speed where 'eternity would pass in an instant' you would travel essentially an infinite distance, and the energy you would need to accelerate you would be infinite as well. For a photon, it is a completely meaningless exercise to ask how fast time passes for a photon, and in some sense in the 'rest frame' of such a massless particle, time is meaningless."

Per chi è digiuno di inglese la traduzione è la seguente:

"Per un fotone, o qualsiasi altra particella che viaggi essenzialmente alla velocità della luce, qualsiasi distanza arbitrariamente estesa può essere attraversata in meno di un secondo, ma l'eternità è differente. Affinchè tu sia accellerato ad una velocità in cui "l'eternità passi in un istante" tu viaggeresti una distanza infinita e l'energia che dovresti avere per accellerare dovrebbe esssere anch'essa infinita. Per un fotone è un esercizio completamente senza significato chiedere a che velocità trascorre il tempo per un fotone, e in un certo senso in ogni istante immobile di tale particella senza massa il tempo è senza significato"

Colui che ha dato questa risposta lavora alla Nasa e il suo curriculum è questo.

Un paio di osservazioni: ci viene detto che un fotone può teoricamente percorrere una distanza infinita in meno di un secondo (ma se il tempo è uguale a zero occorrerebbe forse dire istantaneamente); praticamente il fotone si troverebbe contemporaneamente all'inizio e alla fine del suo ipotetico percorso (notare che abbiamo a che fare con un infinito...); ci viene inoltre detto che il tempo per un fotone è senza senso e che esso non è definibile matematicamente. A parte che, come mi è stato scritto, le trasformazioni di Lorentz non ce le ha ordinate il dottore siamo a questo punto: il nostro fotone percorrerebbe uno spazio infinito in un tempo nullo: in pratica il nostro fotone si troverebbe istantaneamente in ogni punto della sua traiettoria. Senza che io percepisca lo scorrere del suo tempo il fotone è in ogni punto del suo percorso. Quindi esso non viaggerebbe più a velocità pari a c (la velocità della luce) ma avrebbe allo stesso modo velocità infinita: è infatto inpossibile percorrere uno spazio infinito ad una velocità finita (per quanto elevatissima..).

Aldilà dei paradossi che ho appena indicato, se così stanno le cose è possibile, almeno sulla carta, che esistano fotoni che hanno fotografato eventi riguardanti l'inizio dell'univero (e in effetti noi vediamo la luce di stelle morte da migliaia di anni luce...) e che continuino a vagare per l'universo in eterno.
Comunque la matematica non ci consente di comprendere questo caso limite della teoria della relatività ristretta; ma questa non è cosa di poco conto a meno che non si tratti di un problema di linguaggio: non ho i termini per definire e descrivere un tempo pari a zero e uno spazio infinito percorso in un istante che peraltro per il fotone non dovrebbe esistere in quanto T uguale a zero. Ma andiamo oltre.
In base alla teoria della relatività infatti due osservatori in moto l'uno rispetto all'altro che vengano a coincidere in un certo punto in un certo istante (per esempio un osservatore fermo in una stazione ferroviaria e un osservatore in moto su di un treno che passa per la stazione) vengono ad avere riferienti temporali diversi secondo le trasformazioni di Lorentz.
Quindi eventi contemporanei e perciò esistenti per l'osservatore fermo possono benissimo essere passati o futuri per l'osservatore in moto e quindi risultare per questo non più esistenti o non ancora esistenti. Sono contemporanei, nell'istante della coincidenza, solo gli eventi che si verificano nel piano perpendicolare alla direzione del treno.

Si ha quindi un concetto di relatività dell'esistenza nel senso che ciò che esiste per un osservatore può non esistere o essere già esistito per un altro in moto rispetto a lui.

Viene a mancare una concezione obiettiva di esistenza.
L'unico modo per ricomporre un concetto di esistenza che ricomprenda ogni adesso di ogni essere in movimento rispetto a noi è quello di pensare che ogni evento passato, presente e futuro esistano insieme, contemporaneamente.
Questo concetto è magistralmente spiegato da questo scritto di Luigi Fantappiè matematico italiano. (Qui trovate la biografia di Fantappiè).

La relatività ristretta ci porta quindi a considerare ogni evento passato presente e futuro come coesistenti in ogni istante.

Ma le stranezze della relatività non sono finite:
credo che chiunque conosca la famosa formula E = mc^2.

Bene, forse qualcuno si stupirà di quanto sto' per scrivere, anche se facendo mente locale alle modalità di risoluzione delle equazioni di secondo grado lo stupore dovrebbe sparire;
la formula di Einstein è un caso particolare di una formula pubblicata per la prima volta nel 1890 da Oliver Heaviside e perfezionata in seguito da Henri Poincarè e Olinto de Pretto.
La formula originaria, detta equazione energia (E)-momento (p) - massa (m) era la seguente:
E² = p²c² + m²c⁴

Questa equazione, come tutte quelle di secondo grado, ha due soluzioni, una positiva (+E) e una negativa (-E).

"Naturalmente" quella negativa (-E) fu considerata uno scherzo matematico e non venne presa in esame: essa infatti implicherebbe che cause poste nel futuro (si inverte il segno dell'energia e quello del tempo) agiscono nel presente. Einstein ovviò alla cosa applicando la formula ai soli sistemi inerziali in cui il momento (p) è uguale a zero. Questo porta:
E² = 0 + m²c⁴
che si risolve come una semplice equazione di primo grado, ovvero con la famosa E = mc²

La formula di Einstein si trovò nuovamente nei guai quando Wolfgang Pauli scoprì lo spin associato alla rotazione degli elettroni; lo spin corrisponde a una velocità insita nei costituenti stessi la materia e quindi il momento (p) non poteva più essere azzerato.... Si ritorna alladoppia soluzione e all'energia negativa.

Dov'è finita la nostra -E?

Una ipotesi di soluzione potrebbe essere questa.....

E' interessante comunque notare come nella fisica moderna vi siano altri fenomeni che contemplano l'inversione delle coordinate temporali. Dirac scoprì per ogni particella esistente l'esistenza di un' antiparticella (l'antimateria) e Feynmann osservò che, dal momento che nelle funzioni d'onda degli elettroni compare sempre il prodotto Energia per Tempo se, quando considero e enrgie negative, cambio segno anche al tempo, tutto rimane come prima. Insomma un elettrone che si propaga nel tempo si può interpretare come un positrone (la sua antiparticella) che si propaga indietro nel tempo.

Cosa accade dunque a un fotone?
Che ne è della energia negativa?
Come influisce sulla nostra realtà il fatto che passato presente e futuro sembrano coesistere in ogni istante?

Non sono domande di poco conto e spero, nei prossimi giorni, di spiegare il perchè.....